Testy parametryczne

Porównanie dwóch średnich

Najprostszym warunkiem porównań międzygrupowych jest porównanie dwóch grup. Do testowania różnic między dwiema średnimi służy test t-studenta dla prób niezależnych. Test ten można zastosować, gdy:

• Porównywane grupy są równoliczne
• Zmienna zależna mierzona jest na skali ilościowej
• Wariancje zmiennych są równe

Dwa pierwsze warunki powinny zawsze być spełnione. W przypadku nierównych wariancji należy zastosować specjalny wariant testu t z oddzielną oceną wariancji – test Welscha.

Statystyka t dana jest wzorem:

Hipoteza zerowa w teście t-studenta dla prób niezależnych zakłada brak różnic między średnimi w porównywanych grupa.

Hipoteza alternatywna zakłada, że średnie w grupach różnią się.

Sformalizowany zapis hipotez jest następujący:

Statystyka t ma rozkład t-studenta dla n-2 stopni swobody

Wzór na statystykę t w teście t-studenta z oddzielną oceną wariancji (test Welscha): 

Porównanie wielu średnich

W celu porównania większej liczby średnich stosuje się jednoczynnikową analizę wariancji. Analiza wariancji, podobnie jak test t-studenta, należy do metod parametrycznych stąd konieczność spełnienia takich samych za założeń.

Analiza wariancji pozwala na dzielenie zmienności występującej w danych na oddzielne części, przypisywane różnym źródłom.  Statystyką testową jest w analizie wariancji statystyka F, która stanowi iloraz międzygrupowej sumy kwadratów i wewnątrzgrupowej sumy kwadratów.

Statystyka F ma rozkład F - Sendecora o k-1 i n-k stopniach swobody. 

Bibliografia

Ferguson, G., A., Takanne, Y. (1997). Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice. Warszawa: PWN

King, B., M., Minium, E., W. (2009). Statystyka dla psychologów i pedagogów. Warszawa: PWN

Wasilewska, E. (2015). Statystyka matematyczna. Warszawa: Wyd. Diffin